Problem

CFD yazılımları (ANSYS, Fluent vb.):

• Yüksek hesaplama maliyeti

• Uzun mesh süreleri

• Her parametre değişimi için yeniden çözüm

• Düşük iterasyon hızı

Makine mühendisleri şu sorularla karşılaşır:

“Hangi geometrik parametre optimum?”
“Hangi hız aralığında türbülans başlıyor?”
“Hangi tasarım CFD’ye girmeye değer?”

Çözüm: Wolfram ile CFD öncesi matematiksel filtreleme

Amaç:

CFD çalıştırmadan önce olası tasarım uzayını matematiksel olarak daraltmak.

Teknik Yaklaşım

1️⃣ Navier–Stokes denklemlerinin tanımlanması

ρ = 1.225; (* hava yoğunluğu )
μ = 1.8110^-5; (* viskozite *)
nsEq = {
ρ (D[u[x, y, t], t] + u[x, y, t] D[u[x, y, t], x] + v[x, y, t] D[u[x, y, t], y]) ==
-D[p[x, y, t], x] + μ (D[u[x, y, t], {x, 2}] + D[u[x, y, t], {y, 2}]),
ρ (D[v[x, y, t], t] + u[x, y, t] D[v[x, y, t], x] + v[x, y, t] D[v[x, y, t], y]) ==
-D[p[x, y, t], y] + μ (D[v[x, y, t], {x, 2}] + D[v[x, y, t], {y, 2}]),
D[u[x, y, t], x] + D[v[x, y, t], y] == 0
};

2️⃣ Parametrik hız ve kanal genişliği tanımı

params = {Uin -> u0, Width -> w0};
uInlet[x_, y_] := u0*(1 - (y/w0)^2)

3️⃣ Parametrik çözüm

solution = ParametricNDSolve[
  Join[nsEq, boundaryConditions, initialConditions],
  {u, v, p},
  {x, 0, 1}, {y, -w0, w0}, {t, 0, 5},
  {u0, w0}
]

4️⃣ Reynolds sayısı hesaplama

Re[u0_, w0_] := (ρu0(2*w0))/μ

5️⃣ Türbülans eşik analizi

ContourPlot[
 Re[u0, w0],
 {u0, 0.5, 10},
 {w0, 0.01, 0.2},
 ColorFunction -> "ThermometerColors"
]

Çıktılar

• Türbülans başlamadan önce güvenli parametre alanı

• CFD için %70 daha küçük tasarım uzayı

• Hesaplama süresinde büyük düşüş

• Otomatik rapor üretimi

Endüstriyel Kazanç

Wolfram, CFD yerine geçmez; CFD’yi akıllı hale getirir.