Amaç
Fizik bölümlerinde elektromanyetizma / mikrodalga / haberleşme derslerinde ve araştırmalarında, Maxwell denklemlerinden türeyen PDE’lerle iki boyutlu/üç boyutlu ortamlarda dalga yayılımını modellemek, yakın alan–uzak alan davranışını görmek ve parametre değişimlerinin etkisini analiz etmek.
Problem / Senaryo
Basit bir dipol veya patch anten modeli düşünelim.
Amaç: Anten çevresindeki E ve B alan dağılımlarını, sınır koşullarına bağlı yansıma/kırılmaları, dielektrik ortam etkisini ve rezonans davranışını görmek.
Tipik araştırma soruları:
Substrat dielektrik katsayısı değişince rezonans nasıl kayar?
Geometri değişimi (uzunluk, açıklık, besleme noktası) kazancı nasıl etkiler?
Yakın alanda “hot spot” bölgeleri nerede oluşur?
Modelleme Yaklaşımı
Maxwell denklemleri → zaman-harmonik form (frekans alanı)
Dalga denklemi / Helmholtz türü PDE (ortama göre katsayılar)
Sınır koşulları:
İletken yüzey (perfect conductor)
Açık sınır için “absorbing boundary” (PML benzeri yaklaşım veya uygun sınır koşulu)
Mathematica ile Çözüm
PDE’nin sembolik kurulumu + sayısal çözüm (finite element temelli)
Parametre taraması (frekans süpürme, geometri varyasyonu)
Çıktılar:
E-field heatmap (|E| genliği)
Faz dağılımları
Rezonans eğrisi (S11 benzeri ölçüt veya alan enerjisi maksimumu)
2D/3D alan çizgileri ve vektör görselleştirme
Çıktı / Görselleştirme Örnekleri
Farklı frekanslarda alan şiddeti haritası
Dielektrik ortam parametrelerine göre rezonans kayması grafiği
Anten geometrisi değişiminde “en iyi” tasarımın optimizasyonu
Bölüm İçin Değer
Öğrenciler, Maxwell denklemlerinin soyut kalmayan gerçek fiziksel çıktısını görür.
Araştırma grupları için hızlı prototipleme: “önce Mathematica’da modelle–sonra laboratuvarda doğrula” yaklaşımı.