Amaç
Kuantum mekaniği / kuantum bilgi / modern fizik derslerinde ve araştırmalarında, kuantum durumunun zaman evrimini hem ideal hem de gerçekçi (gürültülü) koşullarda modellemek. Özellikle güncel konular:
Kuantum bit (qubit) dinamiği
Dekohorens (decoherence)
“Rabi oscillation”, “Ramsey fringe” simülasyonları
Gürültü altında kapı (gate) performansı
Problem / Senaryo
2-seviyeli sistem (qubit) veya kuantum harmonik osilatör
Dış alanla sürülen sistem (zamanla değişen Hamiltonyen)
Gerçek dünya etkisi: çevre ile etkileşim → dekoherens
Sorular:
Sürme frekansı / genliği değişince popülasyon geçişleri nasıl olur?
Dekoherens süreleri (T1, T2) arttıkça ölçüm çıktısı nasıl değişir?
Bir kapı dizisi (ör. Hadamard + Phase) gürültü altında ne kadar bozulur?
Modelleme Yaklaşımı
Kapalı sistem: Zaman bağımlı Schrödinger denklemi
Açık sistem: Yoğunluk matrisi (density matrix) yaklaşımı
Lindblad master equation (dissipasyon, dephasing terimleri)
Mathematica ile Çözüm
Hamiltonyenin sembolik tanımı (Pauli matrisleri ile)
Zaman evrimi çözümü (sayısal entegrasyon)
Yoğunluk matrisi üzerinden ölçülebilirler:
Popülasyonlar (|0>, |1>)
Bloch küresi üzerinde durumun hareketi
Fidelity / purity / entanglement ölçütleri (gelişmiş senaryoda)
Çıktı / Görselleştirme Örnekleri
Rabi osilasyonu grafiği: P(|1>) vs t
Bloch sphere animasyonu: durum vektörünün zamanla hareketi
Gürültü parametresi artınca “sönüm” ve faz kayması görseli
Basit gate dizisi için başarı metriği (fidelity) grafiği
Bölüm İçin Değer
Kuantum mekaniğini “formül seti” olmaktan çıkarıp dinamik olarak deneyimletir.
Kuantum bilgi/kuantum teknoloji odağında araştırmalara doğrudan uyum sağlar.
Derslerde hızlı demo ve laboratuvar/ölçüm verisiyle karşılaştırma yapılabilir.